СтудЗона - огромная база рефератов, курсовых и шпаргалок на все случаи жизни!

 
 

Контрольная работа по дисциплине: «Эконометрика»

Предмет: Эконометрика
Оцените материал
(0 голосов)

Эконометрика — наука, изучающая количественные и качественные экономические взаимосвязи с помощью математических и статистических методови моделей. В данной работе с помощью приемов Эконометрики выполняются некоторые практические задания.

просмотреть полностью

 

                                       Содержание

Задача №1. 4

Задача № 2. 15

Список используемой литературы.. 26

 

                                      Задача №1

    По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.):

 

у

50

54

60

62

70

74

81

х

60

68

74

82

88

94

100

 

         Требуется:

    1. Для характеристики У от Х построить следующие модели:

         - линейную,

         - степенную,

          - показательную,

         - гиперболическую.

    2. Оценить каждую модель, определив:

         - индекс корреляции, 

         - среднюю относительную ошибку,

         - коэффициент детерминации,

         - F – критерий Фишера.

    3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

    4. Рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% относительно среднего уровня.

    5. Результаты расчетов отобразить на графике.

 

Решение:

 

    1. Для характеристики У от Х построим:

 

         а) линейную модель регрессии

 

         у(х) = a + bx, где

 

         777

            

     a =   - b ∙       

      

    Расчет параметров моделей  выполним с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS  Excel в среде Widows.

 

    Отсюда модель имеет вид:

 

         у(х) = 2,723 + 0,763х

 

         б) степенную модель регрессии

 

         y(х) = a ∙

         lgy(x) = lga + b∙lgx

 

     Пусть  lgy(x) =У, lga = A, lgx = X,  тогда

         У = A + bX,где

    A =   - b ∙        

Рис. 1.3  Рабочий лист Excel с введенными формулами

Рис. 1.4  Результаты расчета параметров степенной регрессии

    Отсюда уравнение имеет вид:

         y(х) = 1,069                                          

         в) показательную модель регрессии

         y(х) = а∙

          lgy(x) = lga + x∙lgb

    Пусть  lgy(x) =У,  lga = А, lgb = B, тогда

         У = A + Bx, где

    A =   - B ∙   

Рис. 1.5 Рабочий лист Excel с введенными формулами

Рис. 1.6  Результаты расчета параметров показательной регрессии

Отсюда уравнение имеет вид:

 

         y(х) = 24,216∙                                                    

 

         г) гиперболическую модель регрессии

         y(х) = a +

    Пусть   =X,  тогда

         y(x) = a + bX, где

    a =   - b ∙ 

 Рис. 1.7  Рабочий лист Excel с введенными формулами

Рис. 1.8  Результаты расчета параметров гиперболической регрессии

    Отсюда уравнение имеет вид:

         у(х) = 121,50 –

    2. Оценим каждую модель, определив:

         - индекс корреляции

         - среднюю относительную ошибку

         - коэффициент детерминации

         - F – критерий Фишера

         а) для линейной регрессии

    Согласно рис. 1.2 имеем:

         R  = 0,9876

    Между изучаемыми признаками присутствует прямая и очень тесная связь.

          = 0,9754

    Вариация  выпуска продукции на 97,54% обусловлена вариацией объема капиталовложений.

         F = 198,0

         Fтабл.(0,05; 1; 5) = 6,61

    Т.к., F >  Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически  значимо.

        2,00%

    В среднем расчетные значения у(х) отличаются от фактических значений на 2,00%.

         б) для степенной регрессии

    Согласно рис. 1.4 имеем:

         r  = 0,9868

    Между изучаемыми признаками присутствует очень тесная связь.

          = 0,9737

    Вариация  выпуска продукции на 97,37% обусловлена вариацией объема капиталовложений.

         F = 185,44

    Т.к., F >  Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически   значимо.

 

          1,99%

 

    В среднем расчетные значения у(х) отличаются от фактических значений на 1,99%.

 

         в) для показательной регрессии

 

    Согласно рис. 1.6  имеем:

 

         r  = 0,9930

 

    Между изучаемыми признаками присутствует очень тесная связь.

 

           = 0,9860

 

    Вариация  выпуска продукции на 98,60% обусловлена вариацией объема капиталовложений.

 

         F = 350,83

 

    Т.к., F >  Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически    значимо.

 

         1,58%

 

    В среднем расчетные значения у(х) отличаются от фактических значений на 1,58%.

 

         г) для гиперболической регрессии

 

    Согласно рис. 1.8 имеем:

 

         r  = 0,9614

 

    Между изучаемыми признаками присутствует очень тесная связь.

 

         = 0,9242

 

    Вариация  выпуска продукции на 92,42% обусловлена вариацией объема капиталовложений.

 

         F = 60,95

 

    Т.к., F >  Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически    значимо.

 

         3,58%

 

    В среднем расчетные значения у(х) отличаются от фактических значений на 3,58%.

 

    3. Составим сводную таблицу вычислений

 

                                                                                                   Таблица 1.1

 

Модель

Параметры

r (R)

 

F

 

Линейная

0,9876

0,9754

198,06

2,00

Степенная

0,9868

0,9737

185,44

1,99

Показательная

0,9930

0,9860

350,83

1,58

Гиперболическая

0,9614

0,9242

60,95

3,58

 

    В качестве лучшей модели для построения прогноза выберем показательную модель регрессии, т.к. она имеет большее значение коэффициента детерминации и большее значение F- критерия Фишера.

 

    4. Построим прогноз

 

         а) точечный прогноз

 

         хпр. = 1,1 ∙  = 1,1 ∙ 80,86 = 88,946 млн. руб.

                                       

         упр.  = 24,216∙= 69,966 млн. руб.

 

         б) интервальный прогноз

             

         Верхняя граница прогноза: упр. + Uпр.            

 

         Нижняя граница прогноза: упр. -  Uпр.      

                                         

         Uпр. = Sу ∙ tтабл. ∙

 

         Vпр. =  1 +

 

          tтабл.(0,05; 5) = 2,571

 

         Vпр. =  1 +  = 1,1956

 

         Sу = 

 

         Sу =   = 1,4415

         

         U(1) = 1,4415 ∙ 2,571 ∙  = 4,053 млн. руб.         

 

    Результаты прогнозных оценок модели регрессии представим в табл. 1.2

 

                                                                                                   Таблица 1.2

 

Таблица прогнозов (р = 95%)

Значение фактора

Прогноз

Нижняя граница

Верхняя граница

88,946

69,966

65,913

74,019

 

   5. Отобразим на графике фактические данные результаты расчетов и прогнозирования

 

 

 

    При увеличении объема капиталовложений на 10% от среднего уровня прогнозное значение выпуска продукции составит 69,966 млн. руб. и с вероятностью 0,95 будет находиться в интервале от 65,913 до 74,019 млн. руб.

 

 

Задача № 2

 

    По десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (У) от среднегодовой ставки по кредитам (Х1), ставки по депозитам (Х2) и размера внутрибанковских расходов (Х3):

 

У

86

94

100

96

134

114

122

118

130

108

Х1

60

68

64

72

78

88

90

82

92

94

Х2

56

48

52

58

66

62

48

66

70

68

Х3

30

40

44

28

50

56

50

56

60

62

         

         Требуется:

    1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

    2. Рассчитать параметры модели.

    3. Для характеристики модели определить:

         - линейный коэффициент множественной корреляции,

         - коэффициент детерминации,

         - средние коэффициенты эластичности,

         - бета-, дельта-коэффициенты.

    Дать их интерпретацию.

    4. Осуществить оценку надежности уравнения регрессии.

    5 Оценить с помощью t- критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

    6. Построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.

    7. Отобразить результаты расчетов на графике.

    Выполнение задач отобразить в аналитической записке, приложить компьютерные распечатки расчетов. 

 

Решение:

 

    1. Осуществим выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели

 

    Рассчитаем матрицу коэффициентов парной корреляции

 

              

 

    Расчет параметров   выполним с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS  Excel в среде Widows.

 

 

 

 

Рис. 2.1 Диалоговое окно Корреляция подготовлено к

выполнению анализа данных

 

 

 

Рис. 2.2  Результат корреляционного анализа

 

    Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. объем прибыли, имеет тесную и прямую связь со среднегодовыми ставками по кредитам (rух1 = 0,7175),  со ставками по депозитам (rух2 = 0,535) и  с размерами внутрибанковских расходов (rух3 = 0,7303).  Однако между факторами  Х1 и Х3 присутствует очень тесная связь

(rх1х3 = 0,8422), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Оставим в модели фактор Х1.

 

    2. Рассчитаем параметры модели

 

         У(х) = а0 + а1 ∙ Х1 + а2 ∙ Х2

 

Рис. 2.3  Диалоговое окно Регрессия подготовлено к

выполнению анализа данных

Рис. 2.4 Результат регрессионного анализа

    Отсюда уравнение имеет вид:

 

         У(х) = 23,404 + 0,791Х1 + 0,412Х2

 

    С увеличением только среднегодовой ставки по кредитам на 1% (при неизменной ставке по депозитам) объем прибыли увеличится на 0,791 у.е., а при увеличении только ставки по депозитам на 1% (при неизменном уровне среднегодовой ставки по кредитам) прибыль увечится на 0,412 у.е.

 

    3. Определим:

 

         - линейный коэффициент множественной корреляции

 

         R =

 

         R =  = 0,739

 

    Связь между изучаемыми признаками тесная.

 

         - коэффициент детерминации

 

         = 0,546

 

    Вариация прибыли банка на 54,6% обусловлена вариацией включенных факторов.

 

         - средние коэффициенты эластичности

  

Рис. 2.5 Рабочий лист Excel с введенными формулами        

Рис. 2.6  Промежуточные расчеты для определения средних

коэффициентов эластичности, β-коэффициентов, дельта

коэффициентов и прогноза

 

 

         0,566% 

 

         0,222% 

 

    Главным фактором изменения результативного признака является фактор Х1, при его изменении на 1% прибыль банков увеличится на 0,566%.

 

         - бетта- коэффициенты

 

        

 

         0,605

 

         0,210

 

    C учетом уровня колеблемости факторов наибольшие резервы в изменении результативного показателя заложены в изменения фактора Х1.

 

         - дельта коэффициенты

 

        

 

          = 0,794

                       

          = 0,206

 

    Наибольшая доля влияния выпадает на фактор Х1; роль этого фактора в вариации результативного показателя составляет 79,4% общего влияния двух факторов на результативный показатель.

 

    4. Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.

 

         

 

          4,21                   

 

         Fтабл.(0,05; 2; 7) = 4,74

 

    Т.к., F <  Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически  не значимо.

 

    5. Оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента

 

        

 

          = 

 

          =  12,294

 

 

 

 

Рис. 2.7 Рабочий лист Excel с введенными формулами

 

 

 

Рис. 2.8 Оценка значимости параметров регрессии

с помощью t-критерия Стьюдента

 

 

         ta0 = 0,725

 

         ta1 = 2,003

 

         ta2 = 0,697

 

         tтабл.(0,05; 7) = 2,365

 

    С вероятностью 0,95 параметры а0, а1 и  а2 статистически незначимы, т.к. ta0 < tтабл. и ta1< tтабл. и ta2 < tтабл.

 

    6. Построим прогноз на 2 шага вперед

 

         а) точечный прогноз

 

    Построим точечные значения факторов на два шага вперед используя следующие функции:

 

         - линейную;

 

         - степенную;

 

         - полиноминальную 2-й степени

    Для фактора Х1 выбрана полиноминальная модель 2-й степени, т.к. она имеет большее значение коэффициента детерминации.

                             

         Х1(t) = - 0,197+ 5,973t + 53,533

    Для фактора Х2 выбрана полиноминальная модель 2-го порядка, т.к. она имеет большее значение коэффициента детерминации.

                               

         Х2(t) =  0,121 + 0,473t + 52,133 

                                                                                              

                                                                                                   Таблица 2.1

 

Упреждение

Прогноз

Х1

Х2

У

1

95,40

71,98

128,52

2

96,84

75,23

130,99

 

         б) интервальный прогноз

 

         Верхняя граница прогноза: Ур(n+k) + U(k).

 

         Нижняя граница прогноза: Ур(n+k) - U(k).

 

         U(k) =  ∙ tтабл. ∙

 

         Vпр. =

 

         U(1) = 12,294 ∙ 2,365 ∙  = 18,47         

 

         U(2) = 12,294 ∙ 2,365 ∙  = 21,39        

 

 

 

 

                                                                                                   Таблица 2.2

 

Таблица прогнозов (Р=95%)

Упреждение

Прогноз

Нижняя граница

Верхняя граница

1

128,52

110,05

146,99

2

130,99

109,60

152,38

 

                                 Список используемой литературы

1.Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов/ В.В.Федосеев, А.Н. Гармаш и др.- М.: ЮНИТИ, 1999.-391с.

2. Эконометрика: Учебник/ Под редакцией И.И. Елисеевой.-М.: Финансы и статистика, 2001

3.Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. Практикум: Учебное пособие для вузов.- М.: Финстатинформ, 2000,-136с.

4.Компьютерные технологии экономико-математического моделирования: Учебное пособие для вузов/ Д.М. Дайтбегов,

 И.В. Орлова.-М.: ЮНИТИ, 2001

5.Практикум по эконометрике: Учебное пособие/ Под редакцией И.И. Елисеевой- М.:Финансы и статистика