СтудЗона - огромная база рефератов, курсовых и шпаргалок на все случаи жизни!

 
 


Бот знакомств в telegram
@youlove_bot

Лабораторная работа по ЭММ

Предмет: Экономика
Оцените материал
(0 голосов)

Математические методы в экономике  — научное направление в экономике, посвящённое исследованию экономических систем и процессов с помощью математических моделей.

просмотреть полностью

 

Задача №1.

Мастер должен назначить на 10 типовых операций по одному из имеющихся 12 рабочих на каждую операцию. Время выполнения каждым рабочим каждой из операций в некоторых единицах измерения  приведено в таблице. Знак  вопроса  в той или иной клетке таблицы означает, что данный рабочий не может выполнить эту операцию.

Требуется:

1)               сформулировать экономико-математическую модель открытой задачи о назначениях  на минимум суммарных затрат времени на все  операции;

2)               решить задачу средствами надстройки «Поиск решения» ППП Excel.

Рабочие

Операции

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

29

31

16

16

17

34

20

28

16

13

2

29

25

22

30

24

31

37

23

16

27

3

27

32

?

14

34

30

27

16

19

17

4

21

35

?

32

31

28

30

29

31

16

5

21

36

?

14

24

30

21

28

29

27

6

28

35

25

30

22

16

?

18

25

18

7

27

34

33

26

14

19

18

37

19

16

8

27

34

27

30

37

37

26

22

35

33

9

16

26

18

26

16

20

31

34

28

29

10

16

22

33

22

21

19

19

37

36

24

11

26

35

13

14

17

36

17

17

25

21

12

34

25

19

14

36

36

17

36

26

33

 

Пусть xi– это работники, а xj – это операции (работы), тогда

      xij = 1, если i – работник принят на j – работу (операцию);

      xij = 0, если i – работник не принят на j – работу (операцию).

i –

j –

Целевая функция:

Ограничения           

1. Построим две матрицы в Microsoft Excel: матрица назначения, матрица времени.

В матрице назначения рассчитываем суммы по строкам и столбцам, для этого используем формулу СУММ.

В целевую ячейку вбиваем целевую функцию, используя  СУММПРОИЗВ, где массив1 -  ячейки матрицы времени, а массив2 –  изменяемые ячейки матрицы назначения.

Затем, используя надстройку «Поиск решения» находим решение задачи.

В параметрах указываем линейную модель, неотрицательные значения и рабочих надо распределить так, чтобы время выполнения работ было минимальным

Решение найдено.

Ответ :

- 4 и 8 рабочие не назначены на какие–либо работы;

- Остальные рабочие (1,2,3,5,6,7,9,10,11,12) назначены на определенный вид работ.

Задача №2.

Маленькая кондитерская фабрика должна закрыться на реконструкцию, поэтому надо реализовать оставшиеся запасы сырья, получив максимальную прибыль. Запасы и расход сырья для производства единицы продукции каждого вида, а так же получаемая при этом прибыль представлена в таблице:

Ресурсы

Кондитерские изделия

Ограничения

Ореховый
звон

Райский
 вкус

Батончики

Белка

Ромашка

Темный
 шоколад

0,8

0,5

1

2

1,1

141

Светлый
шоколад

0,2

0,1

0,1

0,1

0,2

149

Сахар

0,3

0,4

0,6

1,3

0,05

815,6

Карамель

0,2

0,3

0,3

0,7

5

466

Орехи

0,7

0,1

0,9

1,5

0

1080

Прибыль

1

0,7

1,1

2

0,6

 

Мастер используя свой 20-летний опыт, предложил «на глазок» выпустить 200 пакетов каждого продукта, утверждая, что ресурсов «должно хватить», а прибыль получится 1080 у.е. сын владельца фабрики, только что прошедший курсы по математическому моделированию, утверждает, что такие  проблемы надо решить с помощью линейного программирования. Отец обещает сыну всю свою прибыль сверх 1080 у.е., если он предложит лучший план, чем опытный мастер.

  Требуется:

1)               определить оптимальный план выпуска. Какую прибыль планирует получить сын?

2)               Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.  

Экономико-математическая модель задачи

Пусть xi- количество выпускаемых кондитерских изделий i- го вида.

1-ый вид – «Ореховый звон»,

2-ой вид – «Райский вкус»,

3-ий вид – «Батончик»,

4-ый вид – «Белка»,

5-ый вид – «Ромашка».

Тогда целевая функция имеет вид

 

а ограничения по ресурсам

Решение:

1.Занесем данные в таблицу Excel.

 

Затем вводим зависимость для целевой функции, используя СУММПРОИЗВ, где массив1 – прибыль, а массив2 – изменяемые ячейки

 

Создаем зависимость для ограничений, для этого также используем функцию СУММПРОИЗВ.

Для решения задачи заполняем меню «Поиск решения».

Решение найдено.

Ответ:

Максимальный доход 1509у.е. фабрика получит при производстве 450-«Ореховый звон», 60- «Райский вкус», 10- « Батончик», 500- « Белка», 10 – «Ромашка».