СтудЗона - огромная база рефератов, курсовых и шпаргалок на все случаи жизни!

 
 


Бот знакомств в telegram
@youlove_bot

Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

Предмет: Эконометрика
Оцените материал
(0 голосов)

Задача 1. Вариант 5
Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области
Даны следующие исходные данные:
Y-цена квартиры, тыс. руб. X3 (общая площадь квартиры) X5 (этаж квартиры) X6(площадь кухни) 115 70,4 9 7 85 82,8 5 10 69 64,5 6 10 57 55,1 1 9 184,6 83,9 1 9 56 32,2 2 7 85 65 12 8,3 265 169,5 10 16,5 60,65 74 11 12,1 130 87 6 6 46 44 2 10 115 60 2 7 70,96 65,7 5 12,5 39,5 42 7 11 78,9 49,3 14 13,6 60 64,5 11 12 100 93,8 1 9 51 64 6 12 157 98 2 11 123,5 107,5 12 12,3 55,2 48 9 12 95,5 80 6 12,5 57,6 63,9 5 11,4 64,5 58,1 10 10,6 92 83 9 6,5 100 73,4 2 7 81 45,5 3 6,3 65 32 5 6,6 110 65,2 10 9,6 42,1 40,3 13 10,8 135 72 12 10 39,6 36 5 8,6 57 61,6 8 10 80 35,5 4 8,5 61 58,1 10 10,6 69,6 83 4 12 250 152 15 13,3 64,5 64,5 12 8,6 125 54 8 9 152,3 89 7 13 1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3.  Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для каждого фактора Х..
4.  Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.
5. Для выбранной модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, н - и - коэффициентов.
Решение:
При решении данной задачи расчеты и построение графиков и диаграмм будем вести с использованием настройки Excel Анализ данных.
1. Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции и оценим статистическую значимость коэффициентов корреляции.
Чтобы рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции скопируем таблицу с исходными данными в Excel. Далее воспользуемся инструментом Корреляция, входящим в настойку Анализ данных.
В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал вводим диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Так как мы выделили и заголовки столбцов, то устанавливаем флажок Метки в первой строке.

Получили следующие результаты:
Таблица 1.1. Матрица парных коэффициентов корреляции:

просмотреть полностью

  Y-цена квартиры, тыс. руб. X3 (общая площадь квартиры) X5 (этаж квартиры) X6(площадь кухни) Y-цена квартиры, тыс. руб. 1 X3 (общая площадь квартиры) 0,845551302 1 X5 (этаж квартиры) 0,146382617 0,228859567 1 X6(площадь кухни) 0,277274009 0,485159132 0,413008439 1
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная Y, т.е. цена квартиры имеет более тесную связь с Х3 (общая площадь квартиры). Коэффициент корреляции равен 0,845.Это означает, что на 84,5 зависимая переменная Y (цена квартиры) зависит от показателя Х4 общая площадь квартиры. Также зависимая переменная Y (цена квартиры) имеет среднюю связь с Х6 (площадь кухни) и слабую связь с Х5 (этаж квартиры).
Статистическая значимость коэффициентов корреляции определим с помощью t-критерия Стьюдента. Табличное значение сравниваем с расчетными значениями.
Для каждого коэффициента r(Y, Xj) вычислим t-статистику по формуле t = и занесем результаты расчетов в корреляционную таблицу:
  Y-цена квартиры, тыс. руб. X3 (общая площадь квартиры) X5 (этаж квартиры) X6(площадь кухни) Критерий Стьюдента Y-цена квартиры, тыс. руб. 1 X3 (общая площадь квартиры) 0,845551302 1 9,762849051 X5 (этаж квартиры) 0,146382617 0,228859567 1 0,912189112 X6(площадь кухни) 0,277274009 0,485159132 0,413008439 1 1,77898418
Вычислим табличное значение с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.
tтабл.= 2,024 при доверительной вероятности равной 0,95 и степенью свободы (n-2)
Статистическим значимым является фактор Х3.

2. Построим поле корреляции результативного признака (стоимости квартиры) и наиболее тесно связанного с ним фактора (жилой площади квартиры).
Для этого воспользуемся инструментом построения точечной диаграммы программы Excel.
В результате получаем поле корреляции цены квартиры, тыс. долл. и жилой площади квартиры, кв.м. (рисунок 1.1.)

Рисунок 1.1.
3. Рассчитаем параметры линейной парной регрессии для каждого фактора Х.
Для расчета параметров линейной парной регрессии воспользуемся инструментом Регрессия, входящим в настойку Анализ данных.
В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес диапазона ячеек, которые представляет зависимую переменную, т.е. стоимость квартир. В поле Входной интервал Х вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных. Выполним поочередно вычисления параметры парной регрессии для каждого фактора.
Для Х3 получили следующие данные, представленные в таблице 1.2:

Таблица 1.2
Регрессионная статистика Множественный R 0,845551 R-квадрат 0,714957 Нормированный R-квадрат 0,707456 Стандартная ошибка 27,85076 Наблюдения 40 Дисперсионный анализ   df SS MS F Регрессия 1 73931,14 73931,14 95,31322 Остаток 38 29475,27 775,6651 Итого 39 103406,4       Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Y-пересечение -13,1088 11,7886 -1,11199 0,273128 X3 (общая площадь квартиры) 1,542594 0,158007 9,762849 6,62E-12
Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от общей площади квартиры имеет вид:
Y3=-13,109+1,542*X3
Для Х5 получили следующие данные, представленные в таблице 1.3:

Таблица 1.3
Регрессионная статистика Множественный R 0,146383 R-квадрат 0,021428 Нормированный R-квадрат -0,00432 Стандартная ошибка 51,6034 Наблюдения 40 Дисперсионный анализ   df SS MS F Регрессия 1 2215,779 2215,779 0,832089 Остаток 38 101190,6 2662,911 Итого 39 103406,4       Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Y-пересечение 80,34288 16,71508 4,806612 2,42E-05 X5 (этаж квартиры) 1,88757 2,069274 0,912189 0,36742
Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от этажа квартиры имеет вид:
Y5=80,343+1,888*X5
Для Х6 получили следующие данные, представленные в таблице 1.4:

Таблица 1.4
Регрессионная статистика Множественный R 0,277274 R-квадрат 0,076881 Нормированный R-квадрат 0,052588 Стандартная ошибка 50,11997 Наблюдения 40 Дисперсионный анализ   df SS MS F Регрессия 1 7949,975 7949,975 3,164785 Остаток 38 95456,44 2512,011 Итого 39 103406,4       Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Y-пересечение 33,37295 34,79737 0,959065 0,343589 X6(площадь кухни) 5,994758 3,369765 1,778984 0,083243
Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от площади кухни имеет вид:
Y6=33,373+5,993*X6
4. Оценим качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Установим, какая модель является лучшей.
Коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации мы получили в результате расчетов, проведенных в пункте 3.
А) Коэффициент детерминации определяет, какая доля вариации признака У учтена в модели и обусловлена влиянием не него фактора Х. Чем больше значение коэффициента детерминации, тем теснее связь между признаками в построенной математической модели
Из таблиц 1.2, 1.3, 1.4 видно, что наибольшее значение коэффициента детерминации имеет фактор X3 (0,715).
Исходя из данного критерия наиболее адекватной является модель уравнения регрессии зависимости цены квартиры от общей площади квартиры (Х3)
Б) Средняя ошибка аппроксимации:
Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации рассмотрим остатки модели Еi = Yi – YТi, содержащиеся в столбце Остатки итогов программы РЕГРЕССИЯ (таблица «вывод остатка»). Дополним таблицу столбцом относительных погрешностей, которые вычислим по формуле Еотн.i = 100 с помощью функции ABS.
Выполнение расчетов для модели (3):
Наблюдение Предсказанное Y-цена квартиры, тыс. руб. Остатки Относительный остаток 1 95,48979294 19,51021 0,204317199 2 114,6179543 -29,618 0,258405888 3 86,38849036 -17,3885 0,201282489 4 71,88810998 -14,8881 0,207101146 5 116,3148073 68,28519 0,587072225 6 36,56271523 19,43728 0,531614916 7 87,15978719 -2,15979 0,024779629 8 248,3608244 16,63918 0,066995975 9 101,0431301 -40,3931 0,399761271 10 121,0968476 8,903152 0,073520926 11 54,76532038 -8,76532 0,160052389 12 79,4468189 35,55318 0,447509184 13 88,23960275 -17,2796 0,195825935 14 51,68013307 -12,1801 0,235683083 15 62,94106677 15,95893 0,253553587 16 86,38849036 -26,3885 0,305463034 17 131,5864845 -31,5865 0,240043532 18 85,61719353 -34,6172 0,404325254 19 138,0653779 18,93462 0,137142435 20 152,7200176 -29,22 0,191330633 21 60,93569501 -5,7357 0,094127014 22 110,298692 -14,7987 0,134169243 23 85,46293416 -27,8629 0,326023608 24 76,51589095 -12,0159 0,157037849 25 114,926473 -22,9265 0,199488181 26 100,1175739 -0,11757 0,001174358 27 57,07921087 23,92079 0,419080586 28 36,25419649 28,7458 0,792895893 29 87,46830592 22,53169 0,257598382 30 49,05772385 -6,95772 0,141827286 31 97,95794279 37,04206 0,378142457 32 42,42457112 -2,82457 0,066578661 33 81,91496875 -24,915 0,304156482 34 41,65327429 38,34673 0,920617319 35 76,51589095 -15,5159 0,202779981 36 114,926473 -45,3265 0,394395406 37 221,3654354 28,63456 0,129354271 38 86,38849036 -21,8885 0,253372761 39 70,19125696 54,80874 0,780848576 40 124,182035 28,11797 0,226425385 Среднее значение 28,26%
По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение отн = 28,26% (с помощью функции СРЗНАЧ).
Выполнение расчетов для модели (5):
Наблюдение Предсказанное Y-цена квартиры, тыс. руб. Остатки Относительный остаток 1 97,33101061 17,66899 0,181535045 2 89,78073243 -4,78073 0,05324898 3 91,66830198 -22,6683 0,247286156 4 82,23045425 -25,2305 0,306826157 5 82,23045425 102,3695 1,244910376 6 84,1180238 -28,118 0,334268716 7 102,9937192 -17,9937 0,174706957 8 99,21858016 165,7814 1,670870714 9 101,1061497 -40,4561 0,4001354 10 91,66830198 38,3317 0,418156519 11 84,1180238 -38,118 0,453149302 12 84,1180238 30,88198 0,367126744 13 89,78073243 -18,8207 0,209629972 14 93,55587152 -54,0559 0,5777924 15 106,7688583 -27,8689 0,261020477 16 101,1061497 -41,1061 0,406564287 17 82,23045425 17,76955 0,216094462 18 91,66830198 -40,6683 0,443646289 19 84,1180238 72,88198 0,866425207 20 102,9937192 20,50628 0,199102245 21 97,33101061 -42,131 0,432863178 22 91,66830198 3,831698 0,041799596 23 89,78073243 -32,1807 0,358436956 24 99,21858016 -34,7186 0,349920147 25 97,33101061 -5,33101 0,054771964 26 84,1180238 15,88198 0,188805864 27 86,00559334 -5,00559 0,058200788 28 89,78073243 -24,7807 0,276013926 29 99,21858016 10,78142 0,108663315 30 104,8812888 -62,7813 0,598593796 31 102,9937192 32,00628 0,310759539 32 89,78073243 -50,1807 0,558925407 33 95,44344107 -38,4434 0,402787668 34 87,89316289 -7,89316 0,08980406 35 99,21858016 -38,2186 0,385195798 36 87,89316289 -18,2932 0,208129532 37 108,6564279 141,3436 1,300830286 38 102,9937192 -38,4937 0,37374822 39 95,44344107 29,55656 0,309676166 40 93,55587152 58,74413 0,627904241 Среднее значение 40,17% По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение отн = 40,17% (с помощью функции СРЗНАЧ).
Выполнение расчетов для модели (6):
Наблюдение Предсказанное Y-цена квартиры, тыс. руб. Остатки Относительный остаток 1 75,33626321 39,66374 0,526489304 2 93,32053829 -8,32054 0,089160848 3 93,32053829 -24,3205 0,260612923 4 87,32577993 -30,3258 0,34727179 5 87,32577993 97,27422 1,11392329 6 75,33626321 -19,3363 0,256666078 7 83,12944908 1,870551 0,022501664 8 132,2864676 132,7135 1,003228333 9 105,9095308 -45,2595 0,427341435 10 69,34150484 60,6585 0,874779042 11 93,32053829 -47,3205 0,507075282 12 75,33626321 39,66374 0,526489304 13 108,3074342 -37,3474 0,344827984 14 99,31529665 -59,8153 0,602276776 15 114,9016684 -36,0017 0,313325898 16 105,310055 -45,3101 0,430253835 17 87,32577993 12,67422 0,14513721 18 105,310055 -54,3101 0,51571576 19 99,31529665 57,6847 0,580823955 20 107,1084825 16,39152 0,153036595 21 105,310055 -50,1101 0,475833528 22 108,3074342 -12,8074 0,11825074 23 101,7132 -44,1132 0,43370182 24 96,91739331 -32,4174 0,334484783 25 72,33888402 19,66112 0,271791807 26 75,33626321 24,66374 0,327382004 27 71,13993235 9,860068 0,138601026 28 72,93835986 -7,93836 0,108836556 29 90,92263495 19,07737 0,209819756 30 98,11634498 -56,0163 0,570917567 31 93,32053829 41,67946 0,446626889 32 84,92787658 -45,3279 0,533722005 33 93,32053829 -36,3205 0,38920198 34 84,32840075 -4,3284 0,051327912 35 96,91739331 -35,9174 0,370598012 36 105,310055 -35,7101 0,339094448 37 113,1032409 136,8968 1,210369907 38 84,92787658 -20,4279 0,240532054 39 87,32577993 37,67422 0,431421513 40 111,3048134 40,99519 0,368314589 Среднее значение 41,03% По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение отн = 41,03% (с помощью функции СРЗНАЧ).
В) Для проверки значимости модели регрессии используется F-тест. Для этого выполняется сравнение и критического (табличного)значений F-критерия Фишера.
Расчетные значения приведены в таблицах 1.2, 1.3, 1.4 (обозначены буквой F).
Разнесем результаты в сводную таблицу:
Модель R-квадрат отн F X3 0,715 28,26% 95,313 X5 0,021 40,17% 0,832 X6 0,077 41,03% 3,165
Оценим точность построенных моделей в соответствии со схемой:

отн1 = 28,26% > 15%, отн2 = 40,17% > 15%, отн3 = 41,03% > 15%. Точность всех трех моделей неудовлетворительная. Ближе к 15% отн модели (Х3).
Проверим значимость полученных уравнений с помощью F – критерия Фишера.
F – статистики определены программой РЕГРЕССИЯ (таблицы «Дисперсионный анализ») и представлены в последнем столбце сводной таблицы.
С помощью функции FРАСПОБР найдем значение Fкр = 4,10 для уровня значимости α = 5%, и чисел степеней свободы k1 = 1, k2 = 38.
Схема проверки:

F = 95,313 > Fкр = 4,10, следовательно уравнение модели (X3) является значимой и ее использование целесообразно.
F = 0,832 < Fкр = 4,10, следовательно уравнение модели (X5) не является значимой и ее использование нецелесообразно.
F = 3,165 < Fкр = 4,10, следовательно уравнение модели (X6) не является значимой и ее использование нецелесообразно.
Зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в модель (Х3) факторной переменной Х3.
Вывод: на основании оценки качества моделей по коэффициенту детерминации, средней ошибке аппроксимации и критерию Фишера наилучшей является модель (Х3) зависимости цены квартиры от ее общей площади. Однако эту модель нецелесообразно использовать для прогнозирования в реальных условиях, поскольку ее точность неудовлетворительная, и дальнейшие расчеты проведем в учебных целях.
5. Для выбранной модели зависимости цены квартиры от общей площади квартиры осуществим прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения.
Рассчитаем прогнозное значение Х, по условию оно составит 80% от максимального значения.
Рассчитаем Хmax в Excel с помощью функции МАКС.
= 169,5кв.м
=0,8 *169,5 = 135,6 кв.м
Для получения прогнозных оценок зависимой переменной подставим полученное значение независимой переменной в линейное уравнение:
= -13,109+1,543*135,6 = 196,07 тыс.долл.
Определим доверительный интервал прогноза, который будет иметь следующие границы:


Для вычисления доверительного интервала для прогнозного значения рассчитываем величину отклонения от линии регрессии. Для модели парной регрессии величина отклонения рассчитывается:

, т.е. значение стандартной ошибки из таблицы 1.2.
(Так как число степеней свободы равно единице, то знаменатель будет равен n-2).
= 27,851
Для расчета коэффициента воспользуемся функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР, вероятность возьмем равную 0,1, число степеней свободы 38.
= 1,686
По столбцу данных Х3 найдем среднее значение = 42,04 (функция СРЗНАЧ) и определим = 31068,79 (функция КВАДРОТКЛ);
U=50,72
Определим верхнюю и нижнюю границы интервала.
U+=196,50+50,72= 246,79
U-=196,50-50,72= 145,34
Таким образом, прогнозное значение = 196,07 тыс.долл., будет находиться между нижней границей, равной 145,34 тыс.долл. и верхней границей, равной 246,79 тыс.долл.
Фактические и модельные значения, точки прогноза представлены графически на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения), построим модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов.
Для построения множественной регрессии воспользуемся функцией Регрессия программы Excel, включив в нее все факторы. В результате получаем результативные таблицы, из которых нам необходим t-критерий Стьюдента.

Таблица 1.5
Регрессионная статистика Множественный R 0,859133222 R-квадрат 0,738109894 Нормированный R-квадрат 0,716285718 Стандартная ошибка 27,42723504 Наблюдения 40 Дисперсионный анализ   df SS MS F Регрессия 3 76325,3 25441,77 33,82075 Остаток 36 27081,12 752,2532 Итого 39 103406,4       Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Y-пересечение 14,03808781 19,14992 0,733062 0,468267 X3 (общая площадь квартиры) 1,696055642 0,178063 9,525005 2,24E-11 X5 (этаж квартиры) 0,083714215 1,208402 0,069277 0,945153 X6(площадь кухни) -3,814797999 2,255565 -1,69128 0,099424 Получаем модель вида:
Y=14,038+1,696*X3+0,084*X5-3,815*X6
Поскольку < (4,10 < 33,821), уравнение регрессии следует признать адекватным.
Выберем наименьшее по модулю значение t-критерия Стьюдента, оно равно 0,069, сравниваем его с табличным значением, которые рассчитываем в Excel, уровень значимости берем равным 0,10, число степеней свободы n-m-1=40-4=36: =1,688.
Поскольку 0,069 < 1,688 модель следует признать не адекватной.
Поскольку фактор X5 статистически не значим, то построим модель с учетом только факторов Х3 и Х6.
Таблица 1.6
Регрессионная статистика Множественный R 0,859112903 R-квадрат 0,73807498 Нормированный R-квадрат 0,723916871 Стандартная ошибка 27,05586127 Наблюдения 40 Дисперсионный анализ   df SS MS F Регрессия 2 76321,68 38160,84242 52,1309 Остаток 37 27084,73 732,0196288 Итого 39 103406,4       Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Y-пересечение 14,04035138 18,8906 0,743245502 0,462027 X6(площадь кухни) -3,759364352 2,080306 -1,807121155 0,07888 X3 (общая площадь квартиры) 1,696496871 0,17554 9,664443592 1,15E-11
Получаем модель вида:
Y=14,040+1,696*X3-3,759*X6
Поскольку < (4,10 < 52,131), уравнение регрессии следует признать адекватным.
Выберем наименьшее по модулю значение t-критерия Стьюдента, оно равно 1,807, сравниваем его с табличным значением, которые рассчитываем в Excel, уровень значимости берем равным 0,10, число степеней свободы n-m-1=40-4=36: =1,688.
Поскольку 1,807 > 1,688 модель следует признать адекватной.
Коэффициент парной корреляции независимых переменных X3 (общая площадь квартиры) и X6 (площадь кухни) меньше 0,8 (см. табл. 1.1.) в исходных данных отсутствует мультиколлинеарность.
7. Оцените качество построенной модели.
Для оценки качества выбранной множественной модели YТ = 14,040+1,696*X3-3,759*X6 аналогично п.4 данной задачи используем коэффициент детерминации R-квадрат, среднюю относительную ошибку аппроксимации и F – критерий Фишера.
Коэффициент детерминации R-квадрат выпишем из итогов РЕГРЕССИИ (таблица «Регрессионная статистика» для модели).
R2 = 0,738, следовательно, вариация цены квартиры Y на 73,8% объясняется по данному уравнению вариацией общей площади квартиры Х3 и площади кухни Х6.
Используем исходные данные Yi и найденные программой РЕГРЕССИЯ остатки Еi (таблица «Вывод остатка» для модели). Рассчитаем относительные погрешности и найдем среднее значение отн.
Наблюдение Предсказанное Y-цена квартиры, тыс. руб. Остатки Относительный остаток 1 107,1581806 7,841819 0,073179848 2 116,9166488 -31,9166 0,272986346 3 85,87075602 -16,8708 0,196466839 4 73,68304979 -16,683 0,226416385 5 122,5421597 62,05784 0,506420325 6 42,35200015 13,648 0,322251601 7 93,10992385 -8,10992 0,087100531 8 239,5670592 25,43294 0,106162095 9 94,09281115 -33,4428 0,355423658 10 139,079393 -9,07939 0,065282087 11 51,09257017 -5,09257 0,0996734 12 89,51461316 25,48539 0,28470644 13 78,50814138 -7,54814 0,096144696 14 43,94021208 -4,44021 0,101051221 15 46,55029192 32,34971 0,694941036 16 78,35202732 -18,352 0,234225303 17 139,3374787 -39,3375 0,282318003 18 77,50377888 -26,5038 0,341967569 19 138,9440368 18,05596 0,129951336 20 150,1735835 -26,6736 0,177618346 21 50,35982895 4,840171 0,096111745 22 102,7680466 -7,26805 0,070722826 23 79,5897478 -21,9897 0,276288698 24 72,75755744 -8,25756 0,113494154 25 130,4137234 -38,4137 0,294552769 26 112,2476712 -12,2477 0,10911292 27 67,54696358 13,45304 0,199165672 28 43,51644652 21,48355 0,493688139 29 88,56204957 21,43795 0,242067009 30 41,80804027 0,29196 0,006983339 31 98,59448255 36,40552 0,369244977 32 42,7837053 -3,18371 0,074413968 33 80,9509151 -23,9509 0,295869603 34 42,3113933 37,68861 0,890743693 35 72,75755744 -11,7576 0,161599122 36 109,7372194 -40,1372 0,365757576 37 221,9083298 28,09167 0,126591328 38 91,13386611 -26,6339 0,292249931 39 71,81690323 53,1831 0,740537316 40 116,1568363 36,14316 0,3111583 25,46%
По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение отн = 25,46% (с помощью функции СРЗНАЧ).
Сравнение показывает, что 22,69% > 15%. Следовательно, точность модели неудовлетворительная.
С помощью F – критерия Фишера проверим значимость модели в целом. Для этого выпишем из итогов РЕГРЕССИИ (таблица «дисперсионный анализ» для модели ) F = 52,131.
С помощью функции FРАСПОБР найдем значение Fкр = 3,25 для уровня значимости α = 5%, и чисел степеней свободы k1 = 2, k2 = 37.
F = 61,01 > Fкр = 3,25, следовательно, уравнение модели является значимым, его использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенными в модель факторными переменными Х3 и Х6.
Дополнительно с помощью t – критерия Стьюдента проверим значимость отдельных коэффициентов модели.
t – статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в итогах программы РЕГРЕССИЯ. Для выбранной модели получены следующие значения (табл. 1.6).
Критическое значение tкр найдено для уровня значимости α = 5% и числа степеней свободы k = 40 – 2 – 1 = 37. tкр = 2,03 (функция СТЬЮДРАСПОБР).

Для свободного коэффициента a= 14,04 определена статистика t(a) = 0,74.
|t(a)| = 0,74 < tкр = 2,03, следовательно, свободный коэффициент a не является значимым, его можно исключить из модели.
Для коэффициента регрессии b1 = -3,76 определена статистика
t(b1)= -1,81.
|t(b1)| = 1,81 < tкр = 2,03, следовательно, коэффициента регрессии b1 не является значимым, его и фактор можно исключить из модели.
Для коэффициента регрессии b2=1,696 определена статистика t(b2)= 9,66.
|t(b2)| = 9,66 > tкр = 2,03, следовательно, коэффициента регрессии b2 является значимым, его и фактор общей площади квартиры нужно сохранить в модели.
Выводы о значимости коэффициентов модели сделаны на уровне значимости α = 5%. Рассматривая столбец «P-значение», отметим, что свободный коэффициент a можно считать значимым на уровне 0,46 = 46%; коэффициент регрессии b1 – на уровне 0,08 = 8%;, а коэффициент регрессии b2 – на уровне 1,15E-11 = 0,0000000000115 = 0,0000000001%.
При добавлении в уравнение новых факторных переменных автоматически увеличивается коэффициент детерминации R2 и уменьшается средняя ошибка аппроксимации, хотя при этом не всегда улучшается качество модели. Поэтому для сравнения качества однофакторной и выбранной множественной модели используем нормированные коэффициенты детерминации.
Модель Нормированный R-квадрат Y3=-13,109+1,542*X3 0,707456 Y=14,040+1,696*X3-3,759*X6 0,723916
Таким образом, при добавлении в уравнение регрессии фактора Х6 качество модели улучшилось, что говорит в пользу сохранения фактора Х6 в модели.
Средние коэффициенты эластичности в случае линейной модели определяются формулами Эj = bj * .
С помощью функции СРЗНАЧ найдем: = 69,208, = 10,055, = 93,65. Тогда Э3 = 1,25, Э6 = -0,40 .
Следовательно, при изменении общей площади на 1% цена квартиры увеличится в среднем на 1,25%.
Увеличение площади кухни на 1% приводит к уменьшению цены квартиры в среднем на 0,40%.
Бета-коэффициенты определяются формулами βj = bj * .
С помощью функции СТАНДОТКЛОН найдем SX3 = 28,224; SX6 = 2,382; SY = 51,492. Тогда
β3= 0,930 β6= -0,174
Таким образом, при увеличении только фактора Х3 на одно свое стандартное отклонение результат Y увеличивается в среднем на 0,93 своего стандартного отклонения SY, а при увеличении только фактора Х6 на одно его стандартное отклонение – уменьшается на 0,174 SY.
Дельта-коэффициенты определяются формулами Δj = βj * .
Коэффициенты парной корреляции r(Y, X3) = 0,846, и r(Y, X6) = 0,277 найдены с помощью программы КОРРЕЛЯЦИЯ. Коэффициент детерминации R2 = 0,738 определен для рассматриваемой двухфакторной модели программой РЕГРЕССИЯ.
Вычислим дельта-коэффициенты:
Δ3 = 1,065; Δ6 =-0,065.
Поскольку Δ6 < 0, то факторная переменная Х6 выбрана неудачно и ее нужно исключить из модели.
Значит, по уравнению полученной линейной двухфакторной модели изменение результирующего фактора Y (цены квартиры) на 100% объясняется воздействием фактора Х3 (общей площадью квартиры).


Список литературы

1. Эконометрика: Учебник/под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика,2002.
2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие/ И.И.Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Горденко и др..; под ред. И.И.Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2001.